Prof. Dr. Helmut Pabel

08 04020/25 Axiomatische Mengenlehre

(mit integrierten Übungen)

Hörerkreis: 

-- Master Mathematik (Vertiefungsbereich), Teilmodul 10-M=VGRM-1 (Grundlagen der Mathematik)

-- Alle Mathematik-Interessierten

Zeit und Ort:  4 Std., Di 12-14, Mi 14-16, SE 30 (Mathematik West)

Vorbesprechung:  Di 18.10.2011, 12.15 Uhr

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Kurze Inhaltsangabe:

Unkontrollierter "naiver" Umgang mit Mengen führt sofort zu logischen Widersprüchen (Russell'sche Antinomie, Existenz einer Allmenge usw.). Zu ihrer Vermeidung sind verschiedene axiomatische Zugänge zur Mengenlehre gebräuchlich. In der Vorlesung wird das Zermelo-Fraenkelsche Axiomensystem ZFFC behandelt, das neben den klassischen Zermeloschen Axiomen auch das Ersetzungs-, das Fundierungs- und das Auswahlaxiom umfaßt.

Weitere Stichpunkte:
Mächtigkeiten, Ordinalzahlen, Transfinite Induktion und Rekursion, Wohlordnungssatz, Zornsches Lemma, Kardinalzahlen, Kontinuumshypothesen.

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Literaturauswahl:

Ebbinghaus H.-D.: Einführung in die Mengenlehre, 3. Aufl., Bibl.Inst., Mannheim 1994
Halmos P.R.: Naive Mengenlehre, 4. Aufl., Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1976
Schmidt J.: Mengenlehre I, 2. Aufl., Bibl.Inst., Mannheim 1974
Eisenberg M.: Axiomatic Theory of Sets and Classes, Holt, New York 1971
Takeuti G., Zaring W.M.: Axiomatic Set Theory, Springer, New York 1973

Verlangte Vorkenntnisse:  Mathematisches Grundstudium