Prof. Dr. Helmut Pabel
SS 2012
08 00180 Einführung in die Differentialgeometrie
08 00185 Übungen zur Einführung in die Differentialgeometrie
- Hörerkreis:
- - Bachelor Mathematik (Wahlpflichtbereich)
- - Bachelor Computational Mathematics (Wahlpflichtbereich)
- - Bachelor Mathematische Physik (Wahlpflichtbereich)
- - Lehramt an Gymnasien (Pflichtbereich)
- - Bachelor Computational Mathematics (Wahlpflichtbereich)
- Teilmodul: 10-M-DGE-1, bisher
10-M-GEO-2
- Zeit und Ort: 4 Std., Mo 10-12, Mi 16-18, HS 2
- Beginn: Mo 16.04.2012, 10.15 Uhr
- Übungen:
- Zeit und Ort: 4 Std., Mo 10-12, Mi 16-18, HS 2
- Übungsleiter:
Joachim König, H. Pabel
- Zeit und Ort: 2-stündig, in 3 Gruppen, Mi 12-14, Do 12-14, S0.103, (Bibliotheks- und Seminar-Zentrum), Fr 10-12, HS 4
- Beginn: ab Mi 25.04.
- Übungsanmeldung unter SB@Home. Hinweise sind hier zu finden.
- Zeit und Ort: 2-stündig, in 3 Gruppen, Mi 12-14, Do 12-14, S0.103, (Bibliotheks- und Seminar-Zentrum), Fr 10-12, HS 4
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Klausur: Do 26.07.2012, 14-16 Uhr, Turing-HS + Zuse-HS
Nachklausur: Fr 12.10.2012, 12-14 Uhr, Zuse-HS
- Kurze Inhaltsangabe: In dieser Vorlesung wird die klassische Theorie der Kurven und Flächen in euklidischen Räumen behandelt.
Im Vordergrund steht die Bestimmung von Krümmungsinvarianten aus den Koeffizienten von Ableitungsgleichungen geeigneter Basisfelder längs der Kurven und Flächen. Fundamentalsätze geben an, inwieweit solche Invarianten eine Kurve bzw. Fläche eindeutig bestimmen.
Ein zweiter Schwerpunkt in der Flächentheorie ist deren innere Geometrie, in welcher Größen betrachtet werden, die invariant gegenüber Isometrien sind. Dazu gehören etwa die geodätischen Linien, die "geradlinigsten" und lokal kürzesten Kurven auf einer (krummen) Fläche.
Weiter werden Regelflächen und Minimalflächen behandelt mit jeweils eigenen Untersuchungsmethoden.
- Literaturauswahl:
- Kurze Inhaltsangabe: In dieser Vorlesung wird die klassische Theorie der Kurven und Flächen in euklidischen Räumen behandelt.
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Kühnel, W.: Differentialgeometrie, 4. Aufl., Vieweg 2008
Bär, Ch.: Elementare Differentialgeometrie, 2. Aufl., De Gruyter 2010
do Carmo, M.: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, 3. Aufl., Vieweg 1993
Gray, A.: Differentialgeometrie, Spektrum Akad. Verl. 1994
Jost, J.: Differentialgeometrie und Minimalflächen, Springer 1994
Walter, R.: Differentialgeometrie, 2. Aufl., B.I. 1989
Laugwitz, D.: Differentialgeometrie, 3. Aufl., Teubner 1977
Brauner, H.: Differentialgeometrie, Vieweg 1981
- Verlangte Vorkenntnisse:
Analysis, Lineare Algebra;
Grundkenntnisse über Differentialgleichungen sind hilfreich, werden aber nicht vorausgesetzt.
- Geplante Fortsetzung der Veranstaltung: Evtl. ein Seminar im WS 2012/13
