Prof. Dr. Helmut Pabel

08 00120 Einführung in die Differentialgeometrie

08 00130 Übungen zur Einführung in die Differentialgeometrie

Hörerkreis: 

- Bachelor Mathematik (Pflichtbereich): Teilmodul 10-M-GEO-2 oder auch 10-M-AGZ-2

- Bachelor Wirtschaftsmathematik (Wahlpflichtbereich): Teilmodul 10-M-GEO-2

- Diplom Mathematik (Hauptstudium)

- Lehramt an Gymnasien (alte LPO, [Wahl-]Pflichtbereich): Ein studienbegleitender Leistungsnachweis kann abgelegt werden.

Zeit und Ort:  4 Std., Di 13.45-15.15, Fr 13.30-15.00, HS 2

Beginn:  Di 20.04.2010, 13.30 Uhr

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Übungen:

Übungsleiter:  Joachim König

Zeit und Ort: 2-stündig, in 3 Gruppen, Mi 13.30-15.00, S E36, Do 11.45-13.15, HS 4, 13.30-15.00, S 107

Beginn:  wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Übungsanmeldung unter SB@Home. Hinweise sind hier zu finden.

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Klausur:  Mi 28.07.2010, 14-16 Uhr, Turing-HS + Zuse-HS, Ergebnis

Nachklausur:  Mi 13.10.2010, 14-16 Uhr, Zuse-HS, Ergebnis

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Kurze Inhaltsangabe:

In dieser Vorlesung wird die klassische Theorie der Kurven und Flächen in euklidischen Räumen behandelt.
Im Vordergrund steht die Bestimmung von Krümmungsinvarianten aus den Koeffizienten von Ableitungsgleichungen geeigneter Basisfelder längs der Kurven und Flächen. Fundamentalsätze geben an, inwieweit solche Invarianten eine Kurve bzw. Fläche eindeutig bestimmen.
Ein zweiter Schwerpunkt in der Flächentheorie ist deren innere Geometrie, in welcher Größen betrachtet werden, die invariant gegenüber Isometrien sind. Dazu gehören etwa die geodätischen Linien, die "geradlinigsten" und lokal kürzesten Kurven auf einer (krummen) Fläche.
Weiter werden Regelflächen und Minimalflächen behandelt mit jeweils eigenen Untersuchungsmethoden.

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Literaturauswahl:

Kühnel, W.: Differentialgeometrie, 4. Aufl., Vieweg 2008
Bär, Ch.: Elementare Differentialgeometrie, 2. Aufl., De Gruyter 2010
do Carmo, M.: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, 3. Aufl., Vieweg 1993
Gray, A.: Differentialgeometrie, Spektrum Akad. Verl. 1994
Jost, J.: Differentialgeometrie und Minimalflächen, Springer 1994
Walter, R.: Differentialgeometrie, 2. Aufl., B.I. 1989
Laugwitz, D.: Differentialgeometrie, 3. Aufl., Teubner 1977
Brauner, H.: Differentialgeometrie, Vieweg 1981

Verlangte Vorkenntnisse:  Analysis, Lineare Algebra; Grundkenntnisse über Differentialgleichungen sind hilfreich, werden aber nicht vorausgesetzt.

Geplante Fortsetzung der Veranstaltung: Evtl. ein Seminar im WS 2010/11