In diesem ersten Teil der Vorlesung wird hauptsächlich die klassische Theorie der
Kurven und Flächen im (meist) dreidimensionalen euklidischen Raum behandelt.
Im Vordergrund steht die Bestimmung von Krümmungsinvarianten aus den
Koeffizienten von Ableitungsgleichungen geeigneter Basisfelder längs der
Kurven und Flächen. Fundamentalsätze geben an, inwieweit solche Invarianten
eine Kurve bzw. Fläche eindeutig bestimmen.
Ein zweiter Schwerpunkt in der Flächentheorie ist deren innere Geometrie,
in welcher Größen betrachtet werden, die invariant gegenüber Isometrien sind.
Dazu gehören etwa die geodätischen Linien, die lokal "geradlinigsten" und kürzesten
Kurven auf einer (krummen) Fläche.
Als Anwendung wird u.a. eine Einführung in die Kartographie gegeben. Weiter werden
Regelflächen und Minimalflächen behandelt mit jeweils eigenen Untersuchungsmethoden.
Die Vorlesung kann sowohl von Diplom- als auch Lehramtskandidaten als (Wahl-) Pflichtfach verwendet werden.